Question

高中数列难题 求详解！

注意：<>这个括号内的东西代表是下标。
数列An满足：（A<n+1>-A<n>-1)(A<n+1>+A<n>)=0，A1=1 则A10的最小值为：
答案是-9 不知道是怎么做出来的 求详细解释 好的另外追加悬赏

Answer 1

因为（A<n+1>-A<n>-1)(A<n+1>+A<n>)=0
所以A<n+1>-A<n>-1=0 或者 A<n+1>+A<n>=0
所以A<n+1>=A<n>+1--------① 或者 A<n+1>=-A<n>-------②
要是A10最小，只要使n≤9时，数列A<n>满足①式，n=10时，数列A<n>满足②式就可以了。
所以，由①式求得A<9>=A<1>+8=9
再由②式求得A<10>=-A<9>=-9

Answer 2

解：由题设可知，或者有A(n+1)-An=1或者有A(n+1)+An=0.(一）当A(n+1)-An=1时，易知此时数列{An}为等差数列，通项An=n.===>A10=10.(二）当A(n+1)+An=0时，可知A2+A1=0.A3+A2=0,A4+A3=0....A9+A8=0,A10+A9=0.A1=1.===>A1=A3=A5=A7=A9=1.且A2=A4=A6=A8=A10=-1.∴(A10)min=-1.

Answer 3

解：∵（A<n+1>-A<n>-1)(A<n+1>+A<n>)=0
∴A<n+1>-A<n>-1=0①或者A<n+1>+A<n>=0②
由①得A<n+1>-A<n>=1，An为等差数列，公差为1，A1=1，∴An=n,此时A10＝10
由②得A<n+1>=－A<n>，An为等比数量，公比为－1，A1=1，∴An=（－1）^（n－1）
此时A10=－1

答案好像不是－9啊

Answer 4

A<n+1>-A<n>-1=0
则A<n+1>-A<n>=1
所以A2=0
A3=-1
. . .
A10=-8
令外A<n+1>=-A<n>
所以A2=-1
A3=1
A10=-1
所以A10最小=-8
答案有误