Question

高三数学立体几何

直三棱柱ABC-A1B1C1中 AC=BC=1 AC垂直于BC AA1=2 D为CC1的中点
求 1 截面A1DB与底面所成角（较小）的大小
2 点A到截面A1DB的距离
图

Answer 1

第一题，先根据已知数据求A1D、DB、A1B的长，然后根据sin或cos求角A1DB。
具体过程如下：

因为“直三棱柱ABC-A1B1C1，AC垂直于BC ”
所以角ACB、角A1C1B1都是直角
又因为“AC=BC=1 ”
所以AB=A1B1=根号2
因为该图为直三棱柱ABC-A1B1C1，
所以AA1、BB1、CC1都垂直于平面ABC和A1B1C1，
所以角AA1B、角C1CB、角A1C1C都为直角，
又因为D为C1C中点，AA1=2、AC=BC=1
所以根据勾股定理得A1D=根号2、DB=根号2、A1B=根号6
所以根据sin或cos的公式可求角度

第二题我的方法较麻烦就算了

Answer 2

画图，建立直角坐标系，勾股定理，肯定能得到答案的……

Answer 3

做CE垂直于AB C1E1垂直于A1B1
连接DE1
DC1=1
根据勾股定理
A1B1=根号2
A1E1=根号2/2
C1E1=根号2/2
然后就求∠DE1C1就可以了

2延长A1D 延长AC
A1D 和AC相交于F
做DM平行于AF
A1DM和A1FA是 相似三角形
所以AF=2

我第一个貌似做错了

Answer 4

1）利用面积法也就是投影法。COS角=S三角形A1DB/S三角形ABC
2）体积法 也就是利用三凌锥体积求法不同，VA-BDA1=VD-ABA1，V=1/3SH,S代表面积，H代表高

Answer 5

这个方法最快捷有效！
提示：先解决第二问
取A1B的中点O 连接 OD 再过A点做A1B的垂线AE
容易证明OD垂直平面A1ABB1 则有 OD垂直于AE
列外 有AE垂直于A1B
则有AE垂直于平面A1DB 所以AE为所求 AE=5分之2倍根号5

在第二问的基础上解决第一问：欲求两平面的夹角、即为两平面垂线的夹角
底面垂线 为A1A
平面A1DB的垂线为 AE 所以角A1AE为所求！