Question

初一数学培优练习

请求指导分析一下下面题要怎样去做，感谢了
1）已知a,b,c,d是四个不同的有理数，且（a+c)(a+d)=1,(b+c)(b+d)=1,则(a+c)(b+c)=_______

2)设a1,a2,...ak为k个不同的正整数，且a1+a2+...ak=2005,则k的最大值为______

Answer 1

1）分析：（a+c)(a+d)=1,(b+c)(b+d)=1

构造方程（x+c)(x+d)=1

展开方程，整理得： x²+(c+d)x+cd-1=0

由韦达定理，得： a+b=-(c+d) 即a+d=-(b+c)

∴(a+c)(b+c)=-(a+c)(a+d)=-1

只知道第一个咯 - -·