Question

请解决下面问题

如图,p是y轴上一动点,是否存在平行于y轴的直线x=t，使它与直线y=x和直线y=-1/2x+2分别交于点D、E（E在D的上方），且△PDE为等腰直角三角形，若存在，求t的值及点P的坐标；若不存在，请说明理由

Answer 1

这样的t有3个，点P有4个。

由题意可知，两个函数的交点为（4/3,4/3）

若点E在点D的上方，则x<4/3
点E的坐标为（t，-1/2t+2）,点D的坐标为（t,t）
所以ED=-3/2t+2

△PDE是等腰直角三角形，那么：
(1)-t=-3/2t+2(不合题意)
(2)-2t=-3/2t+2
t=-4
此时P的坐标为P（0，0）
(3)t=-3/2t+2
t=4/5
此时P的坐标为P（0，8/5）或（0，4/5）
(4)2t=-3/2t+2
t=4/7
此时P的坐标为P（0，8/7)

Answer 2

这样的t有3个，点P有4个。

由题意可知，两个函数的交点为（4/3,4/3）

若点E在点D的上方，则x<4/3
点E的坐标为（t，-1/2t+2）,点D的坐标为（t,t）
所以ED=-3/2t+2

△PDE是等腰直角三角形，那么：
(1)-t=-3/2t+2(不合题意)
(2)-2t=-3/2t+2
t=-4
此时P的坐标为P（0，0）
(3)t=-3/2t+2
t=4/5
此时P的坐标为P（0，8/5）或（0，4/5）
(4)2t=-3/2t+2
t=4/7
此时P的坐标为P（0，8/7)