Question

高一数学问题

1.定义在[1+a]上的偶函数fx=ax²+bx-2在区间[1，2]上是什么函数

2.设函数f(x)=│lgx│，若0＜a＜b，且f(a)＞f(b),证明ab＜1

3.设fx是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f(2+x)=f(2-x),又对任意x1,x2∈[0，½]都有：f(x1+x2)=f(x1)f(x2);⑴设f(1)=2,求f(0.5),f(0.25)的值；⑵证明：f(4+x)=f(x)

希望有详细解答过程
能做几题做几题。

Answer 1

1本题定义域有问题
2把f(x)=lgx的图像X 轴下面的部分翻折到X 轴上方，得到f(x)=│lgx│的图像，（0，1）上递减，（1，正无穷）上递增，
（1）0<a<b<1,f(a)>f(b),|lga|>|lgb|,-lga>-lgb,lga<lgb,a<b,成立。0<a<1,0<b<1,0<ab<1
（2）0<a<1<b,f(a)>f(b),|lga|>|lgb|,-lga>lgb,lga+lgb<0,lgab<0,0<ab<1
（3）1<a<b, f(a)>f(b)与（1，正无穷）上递增矛盾，舍去。
3.f(1)=f(0.5)* f(0.5)=2, f(0.5)= √2,
f(0.5)=f(0.25)* f(0.25), f(0.25)= 2^(1/4)
f(4+x)=f[2+(2+x)]=f[2-(2+x)]=f(-x)
fx是定义在R上的偶函数 ,f(-x)=f(x)
f(4+x)= f(x)