Question

在△ABC中,∠A:∠B:∠C＝4:2:1,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.求证： ＋ ＝ .

Answer 1

有这么一道题，可能差不多。
在三角形ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:4,求证A分之一等于B分之一+C分之一
证明：
分析如下，
要证1/a=1/b+1/c由正旋定理只须证明1/sinA=1/sinB+1/sinC即可。
只须证sinA(sinB+sinC)=sinBsinC
因为
sinA(sinB+sinC)-sinBsinC
=2sinAsin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]-sin2Asin4A
=2sinAsin[(π-A)/2]cos[(2A-4A)/2]-sin2Asin4A
=2sinAcos(A/2)cosA-sin2Asin4A
=sin2A[cos(A/2)-sin4A]
又 ∠A:∠B:∠C=1:2:4
所以 7A=π
A=π/7
所以cos(A/2)-sin4A=cos(π/14)-sin(4π/7)
=cos(π/14)-sin(π/2+π/14)
=cos(π/14)-cos(π/14)
=0
所以最后一个式子成立，反推得出原命题成立

Answer 2

不用这么麻烦的其实，
听我的，托勒密定理知道吧，这种方法简单得多。
做这个三角形的外接圆（从顶端开始，角顺时针依次记为A.C.B），设∠C为x，则∠A为4x，∠B为2x，在BC另一端做D使BD=AB然后连接AD、CD。同弦所对圆周角相等嘛（后面这步你得自己推了，我直接写结论，反正不难）∴∠BCD=∠ACB=x，∠BAD=x，∠CAD=4x-x=3x，∠CBD=3x，∠ADC=2x，∠ADB=x。然后就显而易见了。∠CBD=∠CDB，∴CD=BC=a，∠ACD=∠ADC，∴AD=AC=b。又∵AB=BD。所以ac+bc=ab，化简以后，就是答案1\a+1\b=1\c啦。，
是不是比楼上那种方法简单得多呢。，？

Answer 3

？？？？

Answer 4

求证啥？

Answer 5

什麽加什麽嘛~