Question

已知a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)值的

确定答案
有过程
一定正确答案

Answer 1

【注：(1)一个结论：a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca).(2)结合题设a+b+c=0可知，a³+b³+c³=3abc.】解：由a+b+c=0可知，b+c=-a.∴a(1/b+1/c)=a(b+c)/(bc)=-a²/(bc)=-a³/(abc).同理可得：b(1/c+1/a)=-b³/(abc).c(1/a+1/b)=-c³/(abc).∴原式=[-a³/(abc)]+[-b³/(abc)]+[-c³/(abc)]=-(a³+b³+c³)/(abc)=-(3abc)/(abc)=-3.即原式=-3。