Question

已知点O在直线AB上一点,将一直线三角板如图放置,一直角边ON在线段AB上

已知点O在直线AB上一点，将一直线三角板如图放置，一直角边ON在线段AB上，另一直角边OM⊥AB于O，射线OC在∠AOM内部。
（1）将三角板绕着O点顺时针旋转，当∠AON=∠CON时，判断OM是否平分∠BOC，并证明你的结论
图一图二
（2）若∠AOC=80°时，三角板OMN绕O点顺时针旋转一周，每秒旋转5°，多少秒后∠MOC=∠MOB？
图三
（3）在（2）的条件下，旋转三角板使ON在∠BOC内部另一边OM在直线AB的另一侧，下面两个结论：
①∠NOC-∠BOM的值不变，②∠NOC+∠BOM的值不变.
选择其中一个正确的结论并证明。
可以加分

Answer 1

(1)设∠AON=∠CON=a,∠MOC=b,所以2a+b=90度，此时∠MOC=a,所以∠MOC=∠MOB=a+b
(2)从(1)可知，2a=80度，b=10度，所以当旋转了a=40度时，∠MOC=∠MOB，所以t=(360+40)/5=80秒
(3)依题意∠BOM+∠BON=90度，∠NOC+∠BON=100度，所以∠NOC-∠BOM为定值10度。

Answer 2

（1）答，OM平分角BOC，因为角AON+角MOB=90度，如果角AON=角NOC，那么角COM=角MOB ，所以平分
（2）答，当角AON=角NOC时，∠MOC=∠MOB，所以角AON=角NOC=40度，三角板OMN绕O点顺时针旋转一周，每秒旋转5°那么（360+40）/5=80秒
（3）答，①∠NOC-∠BOM的值不变

Answer 3

ON平分∠AOC
在NO延长线上任意取一点P
则∠NOM=∠MOP=90°
又因为∠BOM=∠COM
所以∠BON=∠COP
又因为∠BON=∠AOP
所以∠AOP=∠COP
所以OP平分∠AOC,即直线ON平分∠AOC 奥数

Answer 4

(1)
答：ON平分∠AOC
在NO延长线上任意取一点P
则∠NOM=∠MOP=90°
又因为∠BOM=∠COM
所以∠BON=∠COP
又因为∠BON=∠AOP
所以∠AOP=∠COP
所以OP平分∠AOC,即直线ON平分∠AOC