Question

初二数学题，有图

如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为？

Answer 1

解：在△ADE和△DEC中
DE=DE（公共边）
∠DEA=∠DEC=90°（垂直平分线）
AE=EC（垂直平分线）
∴△ADE≌△DEC
∴AD=DC

∵△ABD周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=13cm
AC=2AE=6cm
∴△ABC周长=AB+BD+DC+AC=19cm

Answer 2

△ABC的周长为19cm，因为DE是AC的垂直平分线，所以AD=CD，又因为△ABD的周长为13cm,即AB+BD+AD=13cm，所以AB+BC=13cm，而AE=3cm，即AC=6cm，所以AB+BC+AC=19cm。

Answer 3

解：由题可知，因为DE是AC的垂直平分线，所以根据“边角边”知△ADE全等于△CDE，可得△ADC为等腰三角形，即AD=DC。又△ABD的周长：13=AB+BD+AD。所以，BD=13-AD-AB。所以△ABC的周长为=AB+BC+AC=AB+13-AD-AB+AD+6=19