Question

高中数学问题（导数）

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在点X0处取得极大值5，其导函数y=f ' (x)的图像过点（1，0），（2，0）

求（1）x0的值
（2）a,b,c的值

Answer 1

df/dt=3ax^2+2bx+c.由题意知，df/dt=0恰有二根1,2，故a≠0。x1+x2= -2b/(3a)=3,x1*x2=c/(3a)=2故b= -9a/2,c=6a。f连续可导，极值处导数为0。经判断，a>0时，x0=1处f取极大值，则f（1）=a+b+c=5=5a/2,a=2,b=-9,c=12；若a<0,则x0=2处f取极大值，则f(2)=8a+4b+2c=5=2a,a=5/2>0矛盾，故X0=1，a=2,b= -9,c=12。