Question

计算二分之一加四分之一加八分之一加十六分一......加二的n次方之一

计算将面积为1的长方形等分成两个面积为二分之一的小长方形，在将一个面积为二分之一的小长方形等分成两个面积为四分之一的小长方形....依次等分下去，按图形揭示的规律计算：二分之一加四分之一加八分之一加十六分一......加二的n次方之一

Answer 1

令s=1/2+1/4+1/8+1/16+......+1/2^n
s/2=1/4+1/8+1/16+1/32+.....+1/2^(n+1)
s-s/2=1/2-1/2^(n+1)
s/2=1/2-1/2^(n+1)
s=1-1/2^n

Answer 2

s=1/2+1/4+1/8+1/16+......+1/2^n
2s=1+1/2+1/4+1/8+1/16+......+1/2^(n-1)
s=2s-s=1-1/2^n

所以
s=1-1/2^n