高中数学~~~~~~

已知点M(1,√2/2)在椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)上,椭圆C的左,右两个焦点分别为F1,F2,焦距为2,过... 已知点M(1,√2/2)在椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)上,椭圆C的左,右两个焦点分别为F1,F2,焦距为2,过左焦点F1的直线l与椭圆交于P,Q两点,线段PQ的中点为G
(1)求椭圆的标准方程
(2)证明线段PQ的中点G不可能在y轴右侧

求详解,谢谢~~~~
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et8733
2010-12-29 · TA获得超过1.3万个赞
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(1),将点M(1,√2/2)的坐标代入椭圆C的方程x²/a²+y²/b²=1中,
1/a²+1/2b²=1........(1)
椭圆C的焦距为2,则:a²-b²=1.......(2)
联立(1),(2),解得:a²=2, b²=1。
故所求椭圆的标准方程为:x²/2+y²=1。
(2),设过左焦点F1的直线L的方程为:y=k(x+1) ,
与椭圆交于P(x1 ,y1),Q(x2 ,y2)两点。则:
将y=k(x+1) 代入x²/2+y²=1,得:
(k²+1/2)x²+2k²x+k²-1=0,
所以 x1+x2= -2k²/(k²+1/2)<0。
所以线段PQ的中点G的横坐标为:(x1+x2)/2= -k²/(k²+1/2)<0。
所以线段PQ的中点G不可能在y轴右侧。
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