Question

一道初中二次函数题~

如图，在平面直角坐标系xoy中y=1/18x²-4/9-10与x轴交于点A，与y轴交于点B.过点B作X轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接AC. 现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE//OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F.设动点P，Q移动的时间为t

（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标。
（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程！
（3）当0<t<9/2时，△PQF的面积是否为定值？若是，求出定值，如不是，请说明理由？
（4）T？值△PQF为等腰三角形

图：
http://wenwen.soso.com/z/q190058079.htm
抱歉抛物线解析式错了应该是y=1/18x²-4/9x-10

Answer 1

解：
（1）：y=1/18x²-4/9-10=0
x²-8x-180=0 （x-18）*（x+10）=0
x1=18，x2=-10
1/18x²-4/9-10=-10
x=0 或4
A(18，0)， B（0，-10），C(4，-10)
（2）：PQCA为平行四边形，已知PA平行于CQ
当AC平行于PQ就可以了
设t P(4t，0)，Q（4-t，-10）
要使AC平行于PQ ，斜率相等
（-10-0）/（4-18）=（-10-0）/（4-t-4t）
t=18/5
（3）： 三角形PQF，高为定值10，看底边PF是否随t改变而变化
先求出直线OC与PQ交点D坐标
接着求出DE与AC交点E坐标
求出 QC与x轴交点F坐标
求出PF长度，是否随t改变而变化
假如与t无关，就是面积为定值
与t有关，面积不是定值
（4） 接上题 假设PF=QF 求出t 在0<t<9/2范围 有意义；超出范围，假设不成立
假设PQ=QF 求出t 在0<t<9/2范围 有意义；超出范围，假设不成立
假设PQ=PF 求出t 在0<t<9/2范围 有意义；超出范围，假设不成立

Answer 2

其实我想先问一个问题，你的这个y=1/18x²-4/9-10它是一个开口向上的抛物线，并且对称轴就是y轴，并且它与y轴的坐标就应该是这个抛物线的最低点呀。那么过b怎么做和x轴平行的且与抛物线有叫交点的直线呢？请问是不是4/9x呢？