一道初中二次函数题~
如图,在平面直角坐标系xoy中y=1/18x²-4/9-10与x轴交于点A,与y轴交于点B.过点B作X轴的平行线BC,交抛物线于点C,连接AC.现有两动点P,Q...
如图,在平面直角坐标系xoy中y=1/18x²-4/9-10与x轴交于点A,与y轴交于点B.过点B作X轴的平行线BC,交抛物线于点C,连接AC. 现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE//OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F.设动点P,Q移动的时间为t
(1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标。
(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程!
(3)当0<t<9/2时,△PQF的面积是否为定值?若是,求出定值,如不是,请说明理由?
(4)T?值△PQF为等腰三角形
图:
http://wenwen.soso.com/z/q190058079.htm
抱歉抛物线解析式错了应该是y=1/18x²-4/9x-10 展开
(1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标。
(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程!
(3)当0<t<9/2时,△PQF的面积是否为定值?若是,求出定值,如不是,请说明理由?
(4)T?值△PQF为等腰三角形
图:
http://wenwen.soso.com/z/q190058079.htm
抱歉抛物线解析式错了应该是y=1/18x²-4/9x-10 展开
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解:
(1):y=1/18x²-4/9-10=0
x²-8x-180=0 (x-18)*(x+10)=0
x1=18,x2=-10
1/18x²-4/9-10=-10
x=0 或4
A(18,0), B(0,-10),C(4,-10)
(2):PQCA为平行四边形,已知PA平行于CQ
当AC平行于PQ就可以了
设t P(4t,0),Q(4-t,-10)
要使AC平行于PQ ,斜率相等
(-10-0)/(4-18)=(-10-0)/(4-t-4t)
t=18/5
(3): 三角形PQF,高为定值10,看底边PF是否随t改变而变化
先求出直线OC与PQ交点D坐标
接着求出DE与AC交点E坐标
求出 QC与x轴交点F坐标
求出PF长度,是否随t改变而变化
假如与t无关,就是面积为定值
与t有关,面积不是定值
(4) 接上题 假设PF=QF 求出t 在0<t<9/2范围 有意义;超出范围,假设不成立
假设PQ=QF 求出t 在0<t<9/2范围 有意义;超出范围,假设不成立
假设PQ=PF 求出t 在0<t<9/2范围 有意义;超出范围,假设不成立
(1):y=1/18x²-4/9-10=0
x²-8x-180=0 (x-18)*(x+10)=0
x1=18,x2=-10
1/18x²-4/9-10=-10
x=0 或4
A(18,0), B(0,-10),C(4,-10)
(2):PQCA为平行四边形,已知PA平行于CQ
当AC平行于PQ就可以了
设t P(4t,0),Q(4-t,-10)
要使AC平行于PQ ,斜率相等
(-10-0)/(4-18)=(-10-0)/(4-t-4t)
t=18/5
(3): 三角形PQF,高为定值10,看底边PF是否随t改变而变化
先求出直线OC与PQ交点D坐标
接着求出DE与AC交点E坐标
求出 QC与x轴交点F坐标
求出PF长度,是否随t改变而变化
假如与t无关,就是面积为定值
与t有关,面积不是定值
(4) 接上题 假设PF=QF 求出t 在0<t<9/2范围 有意义;超出范围,假设不成立
假设PQ=QF 求出t 在0<t<9/2范围 有意义;超出范围,假设不成立
假设PQ=PF 求出t 在0<t<9/2范围 有意义;超出范围,假设不成立
2010-12-29
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其实我想先问一个问题,你的这个y=1/18x²-4/9-10它是一个开口向上的抛物线,并且对称轴就是y轴,并且它与y轴的坐标就应该是这个抛物线的最低点呀。那么过b怎么做和x轴平行的且与抛物线有叫交点的直线呢?请问是不是4/9x呢?
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