Question

已知关于x的方程x方-2（k-3)x+k方-4k-1=0

若这个方程有实数根，求k的取值范围
若这个方程有一个跟为1，求k的值
若以方程x方-2（k-3)x+k方-4k-1=0的两个根为横坐标，纵坐标的点恰在反比例函数y=m/x的图像上，求满足条件的m的最小值

Answer 1

已知关于x的方程x方-2（k-3)x+k方-4k-1=0
1.方程有实数根,即b^2-4ac>=0,即4(k-3)^2-4(k^2-4k-1)>=0 => 4(10-2k)>=0
解得k的取值范围是k<=5.
2.x=1代入方程,得k^2-6k+5=0，k=5或k=1
3.根据题意得m=xy,而x和y是方程的两个根,求出两个根的表达式为x1=(k-3)+√(10-2k)和x2=(k-3)-√(10-2k),所以m=k^2-4k-1,其最小值m=-5;