Question

高中导数问题

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在点X0处取得极大值5，其导函数y=f ' (x)的图像过点（1，0），（2，0）

求（1）x0的值
（2）a,b,c的值

Answer 1

f ' (x)=3ax^2+2bx+c,因为y=f ' (x)的图像过点（1，0）,（2，0）
那么3a+2b+c=0 （1）, 12a+4b+c=0（2）
f(x)在极大值处的f ' (x)应该等于0，所以x0=1或者2
x0=1时，a+b+c=5（3），由(1),(2),(3)解得a=2,b=-9,c=12
x0=2时，8a+4b+2c=5 (3)，由(1),(2),(3)解得a=5/2,b=-45/4,c=15