Question

已知一元二次方程2（m+1）x²+4mx+2m+1=0求当m为和值时方程1.有两个不相等的实数根2.有两个相等实数根

Answer 1

主要要掌握方程有无实数根的判别式.
设方程为：ax²+bx+c=0
当判别式 △=b²-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根.
当判别式 △=b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.
当判别式 △=b²-4ac＜0时，方程没有实数根.
--------------------------------------------------------
解：方程根判别式
△=（4m）²-4×[2(m+1)]×（2m+1）
= 16m²-（8m+8）（2m+1）
=16m²-（16m²+8m+16m+8）
=-24m-8
所以，当△＞0，即-24m-8＞0时，方程有两个不等的实数根. 解得m＜-1/3.
当△=0，即-24m-8=0时，方程有两个相等的实数根. 解得m=-1/3.
答：当m＜-1/3时方程1有两个不相等的实数根
当 m=-1/3时方程2有两个相等实数根

Answer 2

△=（4m）²-4×[2(m+1)]×（2m+1）
= 16m²-（8m+8）（2m+1）
=16m²-（16m²+8m+16m+8）
=-24m-8
所以，当△＞0，即-24m-8＞0时，方程有两个不等的实数根. 解得m＜-1/3.
当△=0，即-24m-8=0时，方程有两个相等的实数根. 解得m=-1/3.
答：当m＜-1/3时方程1有两个不相等的实数根
当 m=-1/3时方程2有两个相等实数根