Question

已知关于x的二次函数y=x²-mx+（m²+1）/2与y=x²-mx-（m²+2）/2，这两个二次函数的图像

已知关于x的二次函数y=x²-mx+（m²+1）/2与y=x²-mx-（m²+2）/2，这两个二次函数的图像中的一条与x轴交于A，B两个不同的点。
（1）试判断哪个二次函数的图像可能经过A，B两点
（2）若点A的坐标为（-1，0），试求出点B的坐标

Answer 1

1. b^2-4ac=m^2-4*(m^2+1)/2<0,所以函数y=x²-mx+（m²+1）/2,没有实根，所以当然是函数y=x²-mx-（m²+2）/2可能经过A，B两点
2.A的坐标为（-1，0），代入方程二，有：0=1+m-（m²+2）/2,得出m=0或者m=2
把m=0代入函数，得到y=x²-1,则B的坐标为（1，0）
把m=2代入函数，得到y=x²-2x-3,则B的坐标为（3，0）
所以B的坐标为（1，0）或者（3，0）

Answer 2

(1)第一个跟的判别式<0,与x轴无交点，第二个方程判别式>0有两交点，所以第二个方程
（2)将（-1,0）代入，求的m=0或2，进而将方程解得B（1,0）或（3,0）

Answer 3

1.图像与x轴有2个交点，所以判别式大于0
对于第一个函数，Δ=m²-4（m²+1）/2=m²-2（m²+1）=-m²-2<0
对于第二个函数，Δ=m²+4（m²+2）/2=m²+2（m²+2）=3m²+4>0
所以y=x²-mx-（m²+2）/2可以经过AB两点
2.将点A坐标代入函数，有
0=1+m-（m²+2）/2
0=2+2m-（m²+2）
m²-2m=0
m=0或m=2
当m=0时，函数为y=x²-1，所以B（1，0）
当m=2时，函数为y=x²-2x-3，所以B（3，0）