Question

厚度为0.25毫米的铜纸板卷成一个空心圆柱（纸间空隙忽略不计），它的外径为1.8米，内径为0.25米。这卷铜纸

厚度为0.25毫米的铜纸板卷成一个空心圆柱（纸间空隙忽略不计），它的外径为1.8米，内径为0.25米。这卷铜纸板展开后有多长？（π取3.14，结果精确到1米）

Answer 1

1.空心圆柱厚度：（1.8-0.25）/2=0.775（米）
2.铜版纸层数：0.775/0.00025=3100（层）
3.铜版纸最外圈展开长度：1.8×3.14=5.652（米）
4.铜版纸最内圈展开长度：0.25×3.14=0.785（米）
5.空心圆柱所用铜版纸展开长度：（5.652+0.785）/2×3100=9977.35（米）

Answer 2

楼上前四步不错，但第五步理论上还有些问题，虽然最后答案一样。由于每一圈增量一样用那个公式没错。但并不能忽略纸的厚度，用1·8最外径算还是有误差的，应该用1.8减去纸厚（即最外面一层纸纸的中间直径），同里内圈加纸厚。最后一步是(5.625+0.00025+0.775-0.00025)/2*3100……………

Answer 3

根据铜纸板在展开前后铜的体积不变
故有：空心圆柱铜的体积=展开后铜纸板的体积
空心圆柱体积为：铜柱体积减去空心体积 铜柱体积：3.14*0.9*0.9*铜柱高H 空心体积：3.14*0.125*0.125*铜柱高H
展开后铜纸板体积：长度L*铜柱高H*厚度0.00025（厚度换算成米）
综上 3.14*0.9*0.9*H － 3.14*0.125*0.125*H ＝ L*H*0.00025
左右同除以H 3.14*0.9*0.9 － 3.14*0.125*0.125 ＝L*0.00025
解出长度L=9977.35米