Question

如图，抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，且经过点（2，-3a），对称轴是直线x=1，顶

如图，抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，且经过点（2，-3a），对称轴是直线x=1，顶点是M。

（1）求抛物线函数表达式

（2）经过点C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由

Answer 1

如图，抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，且经过点（2，-3a），对称轴是直线x=1，顶点是M。

（1）求抛物线函数表达式

（2）经过点C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由
推荐答案
（1）
对称轴 - b/2a=1,
过点（2，-3a），得 -3a=4a+2b-3,
上两个式子组成二元一次方程组解得 a=1,b= - 2,
所以抛物线函数表达式：y=x²-2x-3
（2)
假设存在，且设P点坐标为（h,l),
那么，写出PA，CN斜率，利用斜率相等求出p坐标，在验证次坐标是否满足函数表达式，满足存在，不满足不存在，
记得画图！

Answer 2

(1)抛物线函数表达式：y=x²-2x-3
(2)C(0,-3)，M(1,-4)，N(-3，0)，先假设存在，根据解析式设点P的坐标，然后根据关系式求解，如果得出合理解则存在，否则就不存在。