Question

如图，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90度O是AB的中点，⊙O与AC.BC分别相交与点D.与点E点F是⊙O与AB的一个交点.

如图，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90度O是AB的中点，⊙O与AC.BC分别切与点D与点E.点F是⊙O与AB的一个交点.连DF并延长交CB的延长线于点G.则CG=

Answer 1

连接OD
因AC为⊙O切线 所以OD⊥AC；又∠C=90度 所以CG//OD 即BG//OD
所以△ODF相似于△BGF
又OD为△ABC中位线 所以OD=1/2BC＝3
因为△ABC为等腰直角三角形 所以AB＝√2BC＝6√2
OB＝1/2AB=3√2
OF=OD=3
所以BF=OB-OF=3(√2-1)
又△ODF相似于△BGF
所以 OF/BF=OD/BG
即3 /3(√2-1)=3/BG
所以BG=3(√2-1)
所以CG=CB+BG=6+3(√2-1)=3(√2+1)