Question

已知梯形ABCD，AD平行于BC,AB垂直于BD,AD=3,AB=4,BC=6,点P为射线DC上的动点（不与D、C重合）AP交BD于E ,连

已知梯形ABCD，AD平行于BC,AB垂直于BD,AD=3,AB=4,BC=6,点P为射线DC上的动点（不与D、C重合）AP交BD于E ,连结BP

求：（1）当点P在线段DC上时，若三角形ADE与三角形ADE相似，求DP的长

（2）设DP=x,试用x的代数式表示S三角形PAD:S三角形PBC的值，并写出相应的x取值范围

Answer 1

(1)过点D做BC垂线交BC于F，由题易知DF＝AB＝4，FC＝BC－AD=3，所以tanC=DF/FC=4/3,据勾股定理得DC=5

（2）由题知∠c=∠ADE，若△ADE∽△BPC，则∠BPC=∠AED,∠EAD=∠PBC,由中垂线定理知此时P必在AB中垂线上，所以DP=0.5*DC＝2.5

（3）设DP=X ，则PC=5-x，过P做AD平行线交AB于G，DP/PC=AG／GB=X/(5-X)，等于△PAD的高与△PBC的高之比，所以面积之比S△PAD/S△PBC=（3*X）/（6*（5-X））,因为0<DP<=DC,所以X取值范围为（0<X<=5）

Answer 2

题目有问题
无解

Answer 3

在图中既然三角形ABD是直角三角形，AD是斜边，AD怎么能小于AB呢？