Question

求函数y=4^-x-2^-x+1，x属于【-3，2】的最大值,最小值。

Answer 1

y=4^(-x)-2^(-x)+1
=((1/2)^x)2-(1/2)^x+1
=[(1/2)^x-1/2]^2+3/4
f(-3)=4^3-2^3+1=64-8+1=57
f(1)=3/4
f(2)=4^(-2)-2^(-2)+1=1/16-1/4+1=1/16+3/4
y min=f(1)=3/4
y max=f(-3)=57

，x属于【-3，2】的最大值,最小值。

Answer 2

y=4^-x-2^-x+1=（2^-x-1/2）²+3/4
令2^-x=t 则y=（t-1/2）²+3/4 因为X属于-3到2 故t属于1/4到8
又因为y对称轴为t=1/2 故在t=1/2时有最小 y等于3/4
在t=8有最大 y=57

Answer 3

4^-x和2^-x都是单调递减的所以函数y=4^-x-2^-x+1在【-3，2】单调递减的
故当x=-3时有最大值y=73 当x=2时有最小值y=21/16
额看错了。。。。。