Question

数学题:数列问题

等比数列{an}中,
已知a5-a1=15, a4-a2=6,求a3.
求过程
答得快.有追加.

Answer 1

a5-a1=15 所以a1*(q^4-1)=15
a4-a2=6 所以 a1(q^3-q)=6
所以q^4-1=5/2 * q * (q^2-1)
解得q=1 -1 或2 或 1/2
但是1,-1不符合题意
所以q=2或1/2
当q=2时，a1=1,a3=4
当q=1/2时a1=-16,a3=-4

Answer 2

依题意可得公比q不等于1
由a5-a1=15, a4-a2=6得a1(q²-i)(q²+1）=15 a1(q²-1)q=6 两式相除 的2q²-5q+2=0 得q=2或者q=1//2 当q=2时a1=1 则a3=4 当q=1//2时a1=－16 则a3=－4

Answer 3

a5-a1=a3*(q^2-q^-2)=15 ,a4-a2=a3*(q-q^-1)=6;
所以，两式相除得出q+q^-1=5/2;
所以q=2或q=1/2;所以a1=1或-16；
故a3=4或-4

Answer 4

由a5-a1得a1（q^4-1）=a1（q^2-1）（q^2+1）=15（式1）
由a4-a2得a1q（q^2-1）=6（式2）
所以a1（q^2-1）=6/q（式3）
将式3带入式1可得6（q^2-5q/2+1）=0（式4）
求解式4可得q，然后将q的值带入式1或式2，得到a1，即可得到a3=a1q^2

Answer 5

a5-a1=15， a1*(q^4-1)=15
a4-a2=6 ， a1(q^3-q)=6
所以q^4-1=5/2 * q * (q^2-1)
q=1， -1 ，2 或 1/2
经检验得q=2或1/2
当q=2时，a1=1,a3=4
当q=1/2时a1=-16,a3=-4

Answer 6

首先背通项公式，a1、a2、a4、a5全部用a1和公比q表示出来，两个式子一比，a1约去，得到关于q的一元二次方程，得q=2或是q=1/2，所以a1有两个答案1或-16 所以a3也有两个答案4或-4