高一数学(急)加分
已知函数f(x)=a^x(a>0,a不等于1)在区间[-1,1]上的最大值比最小值大3/2,求实数a的值...
已知函数f(x)=a^x(a>0,a不等于1)在区间[-1,1]上的最大值比最小值大3/2,求实数a的值
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因为函数f(x)=a^x(a>0,a不等于1)在R上是增函数,
在区间[-1,1]上的最大值为a,最小值1/a,所以
a-1/a=3/2, 解得:a=2,或a=-1/2(舍去)。
故所求实数a的值为2。
在区间[-1,1]上的最大值为a,最小值1/a,所以
a-1/a=3/2, 解得:a=2,或a=-1/2(舍去)。
故所求实数a的值为2。
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a大于1时,a-1/a=3/2,a1=-1舍去,a2=2。a小于1大于0时,1/a-a=3/2,a1=-2舍去,a2=1/2。综上,a等于2或1/2
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最大值是最小值的5/2倍,[-1,1]区间上,不论a>1还是a<1,都是单调函数。先设a>1,那么最大值是a,最小值就是1/a, 根据最大值是最小值的5/2倍解方程得a=根号下的5/2.
再设a<1,最大值就是1/a,最小值为a,根据最大值是最小值的5/2倍解方程得a=根号下的2/5
再设a<1,最大值就是1/a,最小值为a,根据最大值是最小值的5/2倍解方程得a=根号下的2/5
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