Question

高一数学（急）加分

已知函数f(x)=a^x(a>0,a不等于1）在区间[-1,1]上的最大值比最小值大3/2，求实数a的值

Answer 1

函数f(x)=a^x(a>0,a不等于1)是单调函数,
如果a>1,则为增函数,a^1-a^(-1)=3/2-->a=2
如果a<1,则为减函数,1/a-a=3/2-->a=0.5
a=2 or a=0.5
关键是将a分段进行考虑,计算

Answer 2

因为函数f(x)=a^x(a>0,a不等于1）在R上是增函数，
在区间[-1,1]上的最大值为a,最小值1/a，所以
a-1/a=3/2， 解得：a=2，或a=-1/2（舍去）。
故所求实数a的值为2。

Answer 3

a大于1时，a-1/a=3/2，a1=-1舍去,a2＝2。a小于1大于0时，1/a-a=3/2,a1=-2舍去,a2=1/2。综上，a等于2或1/2

Answer 4

最大值是最小值的5/2倍，[-1,1]区间上，不论a>1还是a<1，都是单调函数。先设a>1，那么最大值是a，最小值就是1/a, 根据最大值是最小值的5/2倍解方程得a=根号下的5/2.
再设a<1,最大值就是1/a，最小值为a，根据最大值是最小值的5/2倍解方程得a=根号下的2/5