设函数f(x)=(ax^2-bx)e^x的图象与直线ex+y=0相切于点A,且点A的横坐标为1. (1)求a、b的值
展开全部
(1)
A点在直线ex+y=0上，则有A点为（1，-e）。代入f(x)=(ax^2-bx)e^x得 a-b=-1
两线相切，则在A点导数相等，有 f'(1) = -e ，整理后有 2a-b=0
所以 a=1/3 b=2/3
(2)
f'(x) =(x^2-2)e^x/3 < 0, 在[1/3,2/3]上。所以 f(x)在此区间上为减函数
最大值在x=1/3处取得，为 f(1/3)= (-5/27)*e^(1/3)
最小值在x=2/3处取得，为 f(2/3)= (-8/27)*e^(2/3)
A点在直线ex+y=0上，则有A点为（1，-e）。代入f(x)=(ax^2-bx)e^x得 a-b=-1
两线相切，则在A点导数相等，有 f'(1) = -e ，整理后有 2a-b=0
所以 a=1/3 b=2/3
(2)
f'(x) =(x^2-2)e^x/3 < 0, 在[1/3,2/3]上。所以 f(x)在此区间上为减函数
最大值在x=1/3处取得，为 f(1/3)= (-5/27)*e^(1/3)
最小值在x=2/3处取得，为 f(2/3)= (-8/27)*e^(2/3)
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
