已知，如图，E是正方形ABCD中对角线BD上的一点，EF⊥BC，EG⊥CD，求证AE⊥FG
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证明：如图：延长AE交GF与H，连接CE
易证：△ABE≌△CBE
∴∠1=∠2
四边形EFCG是矩形
∴∠3=∠4
又∵∠2+∠3=90°
∴∠4+∠2=90°
又∵EF‖AB
∴∠1=∠HEF
∴∠2=∠HEF
∠4+∠HEF=90°
由三角形内角和为180°可得
∠EHF=90°
∴AE⊥FG
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