Question

数学建模中模型的优劣如何评价

Answer 1

怎样的模型才能叫做好的模型？例如对Internet建模，Inet，AB，BRITE，GLP等等模型层出不穷。每种模型都在关注着某种实际问题的生成机制，当然也能在一定意义上反映真实世界的结构。但其价值究竟应该如何评价？Internet是超级复杂的问题，比不了经典模型的简单深刻。是不是必须使用多侧面的和分布式的认识才能刻画它的性质？

还有那个经常被使用的模拟方法。考虑问题的基本机制是建模必要的方法，完全唯象的模型，比如搞个拟合什么的（除非精度够高而且有原理上的说明），对问题并不能达成真正的理解。但究竟应该如何界定这种方法的有效范围？

彻底的模拟仿真不一定能给我们带来有关问题的理解。仿真只是实验，实验条件是否有真实意义，实验结果是否足够可靠，事实上都不确切。即使可靠，许多时候也只有工程上的意义，可以看作是一种较为节俭的实验方式。但如果问题还存在人们不清楚的复杂机制呢？对机制究竟如何认识则很难从仿真本身得出。需要对仿真条件和结果之间的关系作进一步的研究，这可以说完全是另一个更困难的过程。

“理解”该如何理解？基于逻辑系统、因果推理和严格计算的解释堪称典型的“可理解的”模型。但只通过模拟和仿真，得到的“经验性”解释可以作为另一种“理解”的方案吗？

神经网络等方法和仿真等思路其实有某种共同特点。它们共同的特点是：能给出结果，但是不能给出解释。正如经过训练的神经网络，即使效果非常出彩，人们也完全不可能知道每个连接的权重到底“意味着什么”。整体的效果，是“分布”在网络整体上的。这种分散性的理解和仿真很类似，网络结构和权重是模型的“深层”，正如仿真的基本机制是模型的“深层”。最终的结果是“表象”，“深层”的原理怎么控制“表象”的？对不起，承上启下的那个“中间层”是什么，我们不知道。

Answer 2

1.模型的灵敏度分析
2模型的强健性分析

Answer 3

优势就是使用数学模型能更有说服力，逻辑推理更严紧，更直观。
劣势就是笼统、非精确。