Question

求这道题的答案，题如图。 这是一道初中奥数题。

图片终于传好了~

Answer 1

楼上的证明不对。不一定是中垂线的。
正确证明如下：
设AP交EF于X，BP交GE于Y，CP交FG于Z，
根据勾股定理有：
1 AX^2+EP^2-PX^2=AX^2+EX^2=AE^2=BE^2=BY^2+EY^2=BY^2+PE^2-PY^2
即：AX^2-PX^2=BY^2-PY^2
2 AX^2+PF^2-PX^2=AX^2+FX^2=AF^2=CF^2=CZ^2+ZF^2=CZ^2+PF^2-PZ^2
即：AX^2-PX^2=CZ^2-PZ^2
所以，式1、2可得：BY^2-PY^2=CZ^2-PZ^2
要证BG=CG，即证：
3 BY^2+GP^2-PY^2=BY^2+GY^2=BG^2=CG^2=CZ^2+GZ^2=CZ^2+GP^2-PZ^2
即：BY^2-PY^2=CZ^2-PZ^2
这个式子之前已经推得，所以BG=CG，命题得证

Answer 2

哪有图？

Answer 3

cocoa5257，你好：
证明：连接PE，PF，PG。然后证GE，EF，FG依次是BP，AP，CP的中垂线，然后利用传递，有GB=GP=CG。