为什么叫奇异矩阵
奇异矩阵是线性代数的概念，就是对应的行列式等于0的矩阵。奇异矩阵的判断方法：首先，看这个矩阵是不是方阵，即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵）。
然后，再看此方阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵；若不等于0，称矩阵A为非奇异矩阵。
同时，由|A|≠0可知矩阵A可逆，这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。如果A为奇异矩阵，则AX=0有非零解或无解。如果A为非奇异矩阵，则AX=0有且只有唯一零解。
扩展资料
1、 奇异值分解非常有用，对于矩阵A(m*n)，存在U(m*m)，V(n*n)，S(m*n)，满足A = U*S*V’。U和V中分别是A的奇异向量，而S是A的奇异值。
AA'的正交单位特征向量组成U，特征值组成S'S，A'A的正交单位特征向量组成V，特征值（与AA'相同）组成SS'。因此，奇异值分解和特征值问题紧密联系。
2、 奇异值分解提供了一些关于A的信息，例如非零奇异值的数目和A的秩相同，一旦秩r确定，那么U的前r列构成了A的列向量空间的正交基。
参考资料来源：百度百科-奇异矩阵
奇异矩阵就是线性代数中的一个专有名词，对应的行列式等于0的方阵。
首先，看这个矩阵是不是方阵（即行数和列数相等的矩阵，若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵）。然后，再看此矩阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵；若不等于0，称矩阵A为非奇异矩阵。
同时，由|A|≠0可知矩阵A可逆，这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。 如果A为奇异矩阵，则AX=0有无穷解，AX=b有无穷解或者无解。如果A为非奇异矩阵，则AX=0有且只有唯一零解，AX=b有唯一解。
扩展资料：
矩阵的研究历史悠久，拉丁方阵和幻方在史前年代已有人研究。在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。
作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。成书最早在东汉前期的《九章算术》中，用分离系数法表示线性方程组，得到了其增广矩阵。在消元过程中，使用的把某行乘以某一非零实数、从某行中减去另一行等运算技巧，相当于矩阵的初等变换。
但那时并没有现今理解的矩阵概念，虽然它与现有的矩阵形式上相同，但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理方式。
另外，如果矩阵的元素都是实数(或复数)，并且满足一定的连续分布，那么其行列式为零的概率是零，从这个意义上讲奇异矩阵本身确实是一种很奇怪的矩阵，但是这只是从中文角度来看，英文名里面并没有这层意思。
奇异矩阵是不可逆的矩阵。众所周知，矩阵描述线性变换。若这个变换可逆，就是正常的（regular）；反之就是“奇怪（singular）”的。
如：（顺时针转90°），它的逆就是（逆时针转90°）。
又如：将一个多维空间，压缩到了一个点（即0矩阵），则这个变换是不可逆的。因为你无法将一个点，逆向扩张为一个空间。如果可逆，请问这个变换后的原多维空间，应该是一维的，还是二维三维的呢？甚至还可能是三维空间中的二维平面？
这种空间压缩，就是因为代表变换的基向量线性相关，或者说行列式（单位空间的比率）=0。
为什么不可逆是奇怪的？可以这样理解：
线性变换是由几个基向量来表示的。
向量线性无关是常态，相关才是特殊的。比如二维空间里俩向量，显然不共线比共线更普遍。高维同理。
线性无关意味着没降维，可逆。因此可逆是常态，不可逆才是“奇怪（singular）”的。
还有一个角度，对于Ax=b，奇异意味着可能无解：
线性变换是由几个基向量来表示的。
例如二维空间，两个不共线的向量，可以组合出所有向量；但是一旦共线，就可能无解（singular）。
