Question

如图所示,以△ABC的一边AB位直径作圆O,○O与BC边的交点D恰好为BC的中点,过D作○O的切线交AC边于点E。

（1）求证：DE⊥AC
（2）若角ABC=30°，求tan角BCO的值

Answer 1

1. 如图，连接OD，D是BC中点，O是AB中点，所以OD//AC

DE是圆的切线，OD是半径，所以OD垂直于DE，所以DE垂直于AC

2.作OF垂直于BC于F，连接OC，知tan BCO = OF / CF

因为角ABC = 30度，所以BF = ^3 * OF  （^3表示根号3）

而三角形OBD是以BD为底的等腰三角形，所以BF=DF

所以CF = CD + DF = BD + DF = 3 BF = 3* ^3 * OF

所以tanBCO = OF/CF = OF / (3* ^3 * OF) = ^3 / 9

Answer 2

http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/MATH2/OD.png