Question

数学向量问题

1已知向量a=（cosX,sinx)｜b｜=1且a与b满足｜ka+b｜=√3｜a-kb｜（k＞0）。
（1）试用k表示a·b，并求a·b的最小值；

（2）若0≤x≤π，b=（1/2，√3/2),求a·b的最大值及相应的x值。

已知△ABC的三个顶点A（1，2）、B（4，1）、C（3，4）
问在AB上取一点P，使过P且平行于直线PQ把△的面积分成4：5的两部分（三角形面积：平行四边形面积），求点P的坐标。

步骤要全哦

Answer 1

（1）试用k表示a·b，并求a·b的最小值
｜ka+b｜^2=3｜a-kb｜^2
a·b=(k2+1)/4k
a·b=1/4*(k+1/k)≥1/2
a·b的最小值1/2
（2）若0≤x≤π，b=（1/2，√3/2),求a·b的最大值及相应的x值。
a·b=1/2*cosx+√3/2*sinx=sin(x+π/6)
0≤x≤π
π/6≤x+π/6≤π+π/6
-1/2≤sin(x+π/6)≤1
a·b最大值这1
此时x=π/3