Question

AB是圆O的直径，OD垂直于弦BC于点F,且交圆O于点E，若∠AEC=∠ODB.(1)判断直线BD和圆O的位置关系，并给出证

（2）当AB=10,BC=8时，求BD的长。

Answer 1

简单证明：
连接AC,不难得知∠AEC=∠ABC(共弧)，

并且因为∠AEC=∠ODB
得知：∠ODB=∠ABC
因为AB是圆O直径，OD⊥BC于点F
所以∠ACB=∠BFD=90
所以在三角形ACB和三角形BFD相似的直角三角形，
即得∠CAB=∠FBD；∠ABC+∠CAB＝90
所以：∠ODB=∠ABC+∠FBD=∠ABC+∠CAB＝90
所以：AB⊥BD

所以：BD与圆o相切

当AB=10，BC=8时；三角形ACB为直角三角形
所以：AC=6 ；

OB＝1/2 *AB＝5
因为三角形ACB和三角形BFD相似的直角三角形
不难得知：三角形ACB和三角形ODD相似
所以： BC：AC=BD：OB
得知：BD=20/3