Question

请教高中物理题，请说明理由，谢谢！

铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨道高度差h是设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率，下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与对应的轨道的高度差h。
弯道半径r/m是 ： 660、330、220、165、132、110
内外轨道高度差h/mm分别是：50、100、150、200、250、300
（1）据表中数据，导出h和r关系的表达式，并求出r=440m时h的值;
（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内、外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内、外轨的间距设计值L=1435mm，结合表中的数据，算出我国火车的转弯速率v;
（3）近几年，人们对交通运输的快捷提出了更高的要求，为了提高运输力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高，请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施？

Answer 1

1、由表中数据得：hr＝33平方米，当r＝440 m时，h＝0.075 m（寻找数据规律）

2、转弯时火车的向心力由重力和支持力的水平合力提供，mg tan α＝mv2/r，

因为α较小，所以tanα＝sinα＝h/L，可得：v＝＝15.2 m/s

3、可采取措施包括：增大转弯半径，提高高度差

Answer 2

(1) R=440m h=75mm （乘积不变）
（2）题意不清楚，是用440m？还是其他的意思？

考点是考察的匀速圆周运动向心力的关系：这个题和课本上面火车转弯的例题思考方式一样。重力在水平方向的分力充当向心力的时候对内外轨道都没有压力。此时对应的速度就是转弯速率

（3）可以增大转弯半径，或者增加轨道高度差

Answer 3

火车转弯需要施加一个向心力，内外轨道设计有高度差的时候，火车转弯就会自然倾斜，会产生一个水平方向分力，以提供向心力。假如没有高度差，则支持力仍然竖直向上，火车会侧向挤压外轨道以获得一个向内的放作用力以提供向心力，这样就容易诱发出轨事故。

第二问，等量关系是 铁轨对火车支持力水平方向分力F 和 转弯所需向心力V2M/R 相等。从一中任取一组数据代入计算即可