怎样证明0.9的无限循环等于1?

小小芝麻大大梦
高粉答主

2019-05-20 · 每个回答都超有意思的
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证明过程如下:

c=0.999...

10c=9.999...

10c-c=9.999...-0.999...

9c=9

c=1

证明完毕。

扩展资料:

纯循环小数

将纯循环小数改写成分数,分子是一个循环节的数字组成的数;分母各位数字都是9,9的个数与循环节中的数字的个数相同。

混循环

将混循环小数改写成分数,分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数,减去不循环部分数字组成的数之差;分母的头几位数字是9,末几位数字是0,9的个数跟循环节的数位相同,0的个数跟不循环部分的数位相同。

小数数位有十分位、百分位、千分位、万分位……。小数部分从小数点算起, 右边第一位叫做十分位,也可以叫做小数第一位。如6.83的“8”就在十分位上。

小数点右边第二位叫做百分位,也可以叫做小数第二位。如6.83中的“3”就在百分位上。小数点右边第三位叫做千分位,也可以叫做小数第三位。如4.095中的“5”就在千分位上。

小数的计数单位是:在一个小数部分中,十分位上的数字,它的计数单位是十分之一;百分位上的数字,它的计数单位是百分之一;千分位上的数字,它的计数单位是千分之一。

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证明过程如下:

c=0.999...

10c=9.999...

10c-c=9.999...-0.999...

9c=9

c=1

证明完毕。

扩展资料:

无限循环

wuxian

无限:

没有尽头;没有限量

xunhuan

循环:

比喻周而复始:花开花谢,月圆月缺,循环无尽。同样的现象来回交替。

无限循环顾名思义就是没有限量的来回交替。

表示方式:上加两点(循环节首尾各加一点)或后加……

如:1/3=0.333.......

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2019-04-10 · TA获得超过82.9万个赞
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证明过程如下:

c=0.999...

10c=9.999...

10c-c=9.999...-0.999...

9c=9

c=1

证明完毕。

扩展资料:

1是阿拉伯数字符号,是最小的正整数,也是介于0和2之间的整数,最小的正奇数。1是一个有理数,是一位数,也是单数,1是Heegner数。

1既不是质数(素数)也不是合数。通过单位表现出来的事物的第一个。一个或者几个事物所组成的整体,可以看作是单位“1”。

1是一个简单的阿拉伯数字。1的n次方(n∈R)都等于1。1有很多用法,比如长度、人数等,且1是圆周率的小数点后第1、3、36、40、49位等。

小数化分数:

1、纯循环小数化分数

将纯循环小数改写成分数,分子是一个循环节的数字组成的数;分母各位数字都是9,9的个数与循环节中的数字的个数相同.

例如:0.111...=1/9、0.12341234...=1234/9999。

2、混循环小数化分数

将混循环小数改写成分数,分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数,减去不循环部分数字组成的数之差;分母的头几位数字是9,末几位数字是0,9的个数跟循环节的数位相同,0的个数跟不循环部分的数位相同.

例如:0.1234234234…=(1234-1)/9990 0.55889888988898...=(558898-55)/999900。

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dvd627
推荐于2017-11-23 · TA获得超过5191个赞
知道大有可为答主
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我来说一下关于循环小数 repeating decimal 的问题。
首先从定义出发,任何一个repeating decimal 都可以满足一个整系数线性方程。
例如 x = 0.abcdefgefgefgefg......
那么10000000x - 10000x = abcdefg - abcd
x= (abcdefg - abcd)/ 9990000

同样 如果x = 0.999999.......
10x - x = 9.99999... - 0.99999.... = 9 x = 1

其次,我们可以把repeating decimal 看做 infinite series.
任何一个十进制下的数都可以表示成 sigma a_i * 10^i, i = 0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, ...
小数也不例外。
所以0.999999... = 9* 10^-1 + 9* 10^-2 + ... = lim (n approaches infinity) sigma (k= 1 to n) 9*10^-k = 1

证明完毕。

关于repeating decimal 还有很多好玩的性质,比如cyclical numbers,和modern algebra又有着千丝万缕的联系。
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百度网友07ed3ab
2010-12-30 · TA获得超过571个赞
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如果你是高中的,二楼的方法比较到位了
如果你是初中的,建议用方程的思想来解题吧
-----------------------------------------
设x=0.9无限循环
10x=9.9无限循环=9+0.9无限循环=9+x
移项,那么(10-1)x=9
x=1 所以得出 0.9无限循环=1
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