Question

数学题，在线等，快的送分。

已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0，是否存在斜率为1的直线l，使得l被圆C截得以弓玄为直径的圆经过原点？若存在，写出直线l的方程，若不存在，说明理由。

Answer 1

设直线l的方程为x-y+c=0，则直线l与圆有两个交点，两个交点之间的部分是弦长，弦的中点到原点的距离应等于弦长的一半。
由这条思路得到两条直线，分别是 x-y+1=0和x-y-4=0。经检验，两条直线都满足题目要求。