Question

如何利用奇偶性判断函数图像的对称中心？

Answer 1

若函数f(2x+1)是奇函数，则f(x)的图像关于（1,0）中心对称。

已知f(2x+1)是奇函数，所以，关于（0，0）中心对称。

对应横坐标向右平移一个单位，可得f(2x+1-1)=f(2x)，关于（1，0）中心对称。

f(2x)纵坐标扩大2倍，可得f(2x/2)=f(x)，关于（1，0/2）对称即（1，0）中心对称。

性质：

1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

5、当且仅当定义域关于原点对称时，既是奇函数又是偶函数。