Question

数学概率题，加大难度！！100人参加考试，三道选择题（四个选项）每题的通过率分别为80,60,20人，不会的凭

100人参加考试，三道选择题（四个选项）每题的正常情况下通过率分别为80,60,20人，不会的人凭猜。
假设凭猜测的人有25%的概率落在正确选项上，请问三道题全做对的人理论上的比例应该为百分之几？
补充1.考试应该在正常的环境下进行。（很重要）
补充2.会做第三题的人不一定会做第二题，会做第二题的人不一定会做第一题。
补充3.会做第三题的人有10%的概率做错第二题，有5%的概率做错第一题。
补充4.会做第二题的人有30%的概率会做第三题，有15%的概率做错第一题。
补充5.会做第一题的人有65%的概率会做第二题，有15%的概率会做第三题。
补充6.凭猜的人答案正确与否完全随机。
补充7.每个补充中所提及的人未必都是同一人。每道题是独立的，大家可以想象一下正常的考试。这三道题难度分别加大，但要从整体考虑。有时候会做难题却不一定会做简单题，各种概率我已经列好了，不知道该如何整理混乱的思绪了。
请数学高手指教。
请高手指教。
通过率是指会做且答案正确。

Answer 1

三道题全对分为以下8种情况。
1、三道题全会全对：80%*65%*15%；7.8%
2、第一、二道题会，第三道不会，但猜对第三道：80%*65%*（1-30%）*25%；9.1%
3、第一、三道题会，第二道不会，但猜对第二道：（1-60%）*25%*80%*15%；1.2%
4、第二、三道题会，第一道不会，但猜对第一道：（1-80%）*25%*60%*30%；0.9%
5、第一道会，第二、三道不会，但是猜对第二、三道：
80%*（1-65%）*25%*（1-15%）*25%；1.4875%
6、第二道会，第一、三不会，但猜对第一、三道：
60%*（1-30%）*25%*（1-80%）*25%；0.525%
7、第三道会，第一、二道不会，但猜对第一、二道：
20%*（1-80%）*25%*（1-60%）*25%；0.1%
8、全部不会，但全部猜对：（1-80%）*25%*（1-60%）*25%*（1-20%）*25%；0.1%
得总全对的概率为：21.1125%

Answer 2

设Ai(i=1,2,3)会做第i题，C表示三道题全做对，题中条件有
P(A1)=0.8,P(A2)=0.6,P(A3)=0.2
P(A2^|A3)=0.1,P(A1^|A3)=0.05(（用^表示对立事件）
P(A3|A2)=0.3,P(A1^|A2)=0.15
P(A2|A1)=0.65,P(A3|A1)=0.15
由以上条件算出A1A2A3（包括对立的，共8种）的各种概率，再用全概率公式算出P(C)
但你给的条件是否矛盾，得自己去验证了

Answer 3

请问 通过率的意思是会做还是做对?

这题真漂亮 我给你个大概思路吧
有用的条件列出来
然后韦恩图你知道吧 三个圆有重叠的那个 画一个
设会做第一题的有x ,那么做出第一题的人数就有了 X+(100-X)*0.25
之后就按条件算
肯定特别复杂
还有要注意的是 做对的不都是会做的 还有蒙对的
加油吧

Answer 4

这题答案是（80）

Answer 5

好难~~~