Question

若对一切x属于R，不等式X^2cosα-4xsinα+6>0恒成立，则α的取值范围是

Answer 1

jby132132 ，你好：者岁
楼上的做法是错的，正确的做法如下，要想不等式恒成立，只须 cos α>0(抛物线开灶慎口向上)，
Δ=(-4sin α）^2-4*6*cosα<0，（即抛物线与x轴没有交点）
通过第一式解得 2kπ-π<α<2kπ+π,
通过第二式解得 2(sinα)^2<3 cosα 将(sinα)^2=1-(cosa)^2代入得到 2(cosa)^2+3cosa-2>0，解得 cosa<-2(舍去) cosa >隐嫌敬1/2, 即 2k π-π/3<a<2k π+π/3

Answer 2

cosα（x&sup2;-4*tanα*x+4*tan&sup2;α）+6-4*tanα*sinα>0

cosα（友慧x-2*tanα）&sup2;+6-4*tanα*sinα>0

所以cosα>0

6-4tanα*sinα>0

解得0<cosα<清告绝1/2

此时利用单位圆答姿法可以解

图上的红色部分就是解

Answer 3

对原式配方：cosα（x²-4*tanα*x+4*tan²α）+6-4*tanα*sinα>0
cosα（核世x-2*tanα）²+6-4*tanα*sinα>0
所以cosα>0
6-4tanα*sinα>0
解前埋得0<cosα<1/2
所以α∈（-√3/2π+2*k*π，√3/2π+2*k*π） k∈慧氏蚂Z