Question

在线急求：如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,点E在BD的延长线上,BA.BD=BC.BE。

(1)求证：AE=AD;(2)如果点F在BD上，CF=CD,求证：BD2=BE.BF. 写一下过程拜托

Answer 1

1、由角平分线，得到∠ABE=∠DBC，又BA×BD=BC×BE，即BA：BE=BC：BD，从而△ABE∽△DBC，所以BA：BC=AE：DC，利用角平分线定理，又有BA：BC=AD：DC，所以AE=AD。
2、可以发现△ADE∽△CDF，由第一问中的两三角形相似，得到BA：BC=BE：BD=DE：DF，所以BE：BD=DE：DF，BE：BD=(BE－BD)：DF，乘开来，有BE×BD=BD^2＋BE×DF，化简就得结果。