Question

求下列各曲线所围成的图形面积

y=1/2x^2,x^2+y^2=8(两部分都要计算)
答案是2pai+4/3，6pai-4/3

Answer 1

抛物线y=1/2x^2与圆x^2+y^2=8相交于两点，坐标分别为（-2，2）与（2，2）。连接（-2，2），（0，0）；连接（2，2），（0，0）。y=1/2x^2,x^2+y^2=8围成的上半部面积（小的那块）可以看成一个扇形面积和两条直线与抛物线围成的面积（两块，加上扇形，一共三块）之和。扇形面积为圆面积的1/4，等于2π，另外两块用积分很容易求，每块等于2/3，
这样一来整个上半部面积等于2π+4/3。
下半部面积为圆面积减去上半部面积，等于6π-4/3。

Answer 2

先算出这两了图像的交点，然后用积分算出面积。

这两个式子联立方程组，算出交点（2，2）和（-2，2）如图所示，先求上面图形的面积（就是黑色和红色区域）因为是对称图形，所以只求红色面积就行了。积分应该从0积到2. 咱把这个图形分成很多小矩形（近似的矩形），这些矩形的宽是dx，高是根号下（8-x^2）-?x^2。

然后积分，S 0到2 （根号下（8-x^2）-?x^2）dx         （ S 0到2 意思是积分从0积到2）

得8/3+pi     整个就是再乘以2  16/3+2pi . 下面的面积就用圆的面积减这个图形的面积就行了.