Question

初中几何题。。。

已知，如图BD,CD 平分∠ABC,∠ACB,CE⊥BD交BD延长线于点E 求证∠DCE=∠CAD

Answer 1

证明：∵BD、CD是∠ABC,∠ACB的角平分线

∴AD是∠BAC的角平分线【三角形的角平分线相交于一点】

又∵∠CDE=∠DBC+∠DCB【外交=不相邻的两内角的和】

=（∠ABC+∠ACB）/2

=(180°-∠BAC）/2

=90°-∠BAC/2

又∵∠DCE=90°-∠CDE

=90°-（90°-∠BAC/2）

=∠BAC/2

而∠CAD=∠BAC/2【AD是∠BAC的平分线】

所以：∠DCE=∠CAD

证明完毕

Answer 2

设∠ABC=a
∠ACB=b
由题意∠DBC=a/2
∠DCB=b/2
∠EDC=(a+b)/2
∵∠DEC=90°
∴∠DCE=90-(a+b)/2
∵D是两条2角平分线的交点
∴∠BAC=2*∠DAC=180-(a+b)
∴∠DAC=90-(a+b)/2=∠EDC

Answer 3

BD,CD 平分∠ABC,∠ACB
所以∠EDC=1/2(∠B+∠C)=1/2(180-∠A)=90-1/2∠A
CE⊥BD
∠DCE=90-∠EDC=1/2∠A
而∠CAD=1/2∠A
所以∠DCE=∠CAD

Answer 4

在△ABC中，BD,CD 平分∠ABC,∠ACB，两角平分线的交点为D，链接AD，那么AD必定是∠BAC的平分线，则∠CAD=1/2∠BAC
CE⊥BD 在RT△CED中
∠DCE=90°-∠EDC
=90°-1/2（∠ABC+∠ACB）
=90°-1/2（180°-∠BAC）
=1/2∠BAC
所以∠DCE=∠CAD

Answer 5

由三角形内角平分线交于一点，知AD平分BAC。用列等式带入的方法求解。

由垂直得一式
EBC+2ACD+ECA=90

设AC与BE交点O，又由三角形外角等于不相邻两内角和得
ADB=DAC+DOA
=DAC+COE
=DAC+90-ECA
又
ADB=180-BAD-ABD
=180-DAC-EBC
所以得二式
180-DAC-EBC=DAC+90-ECA
两式连列就得到
DAC=ECA+ACD
得证

希望对你有帮助~

Answer 6

由三角形内角平分线交于一点，知AD平分BAC。用列等式带入的方法求解。

由垂直得一式
EBC+2ACD+ECA=90

设AC与BE交点O，又由三角形外角等于不相邻两内角和得
ADB=DAC+DOA
=DAC+COE
=DAC+90-ECA
又
ADB=180-BAD-ABD
=180-DAC-EBC
所以得二式
180-DAC-EBC=DAC+90-ECA
两式连列就得到
DAC=ECA+ACD
得证