Question

一道高中数学题，求解！！！

已知定义在R上的函数f(x)满足 f[f(x)-x^3+3x^2]=f(x)-x^3+3x^2 ,且f(0)=3
求函数f(x)的解析式。

Answer 1

令f(x)-x^3+3x^2=u
则 f[f(x)-x^3+3x^2]=f(x)-x^3+3x^2 等于f(u)=u
因为f(0)=3所以u=0时f(u)=3
即x=0时 f(x)=3
x≠0时，f(x)=x

Answer 2

令f(x)-x^3+3x^2=u
f(x)=x^3-3x^2+u
则f(u)=f(x)-x^3+3x^2 =x^3-3x^2+u-x^3+3x^2=u
即表达式f(x)=x (x!=0)
f(x)=3(x=0)

Answer 3

讨论一下!
f(x)=x ,(x!=0)
x-x^3+3x^2=0
x0=0,x1=3/2+13^0.5/2,x2=3/2-13^0.5/2
当x=x1 or x2 时,f(x)=x ,(x!=0)
左边=f[f(x)-x^3+3x^2]=f[0]=3
右边=f(x)-x^3+3x^2 =0
矛盾!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 4

x=0时 f(x)=3 x不等于0时，f(x)=x

Answer 5

令x=f(x)-x^3+3x^2,代入求解