Question

一颗骰子连续掷4次,点数和记为X,估计P(10<X<18).

Answer 1

设Xi为第i次掷得点数（i=1,2,3,4)，则ξ=X1+X2+X3+X4且Xi之间相互独立
EX1=EX2=EX3=EX4=21/6
E(X1^2)=E(X2^2)=E(X3^2)=E(X4^2)=91/6
所以DX1=E(X1^2)-(EX1)^2=35/12
故Eξ=EX1+EX2+EX3+EX4=4EX1=14;
Dξ=DX1+DX2+DX3+DX4=4DX1=35/3
由切贝谢夫大数定律P(10＜ξ＜18)=P(-4＜ξ-Eξ＜4)=P(|ξ-Eξ|＜4)≥1-(35/3)/16=13/48
13/48约等于0.27083333

Answer 2

引用cn#BLfuQfBpfG的回答：
设Xi为第i次掷得点数（i=1,2,3,4)，则ξ=X1+X2+X3+X4且Xi之间相互独立
EX1=EX2=EX3=EX4=21/6
E(X1^2)=E(X2^2)=E(X3^2)=E(X4^2)=91/6
所以DX1=E(X1^2)-(EX1)^2=35/12
故Eξ=EX1+EX2+EX3+EX4=4EX1=14;
Dξ=DX1+DX2+DX3+DX4=4DX1=35/3
由切贝谢夫大数定律P(10＜ξ＜18)=P(-4＜ξ-Eξ＜4)=P(|ξ-Eξ|＜4)≥1-(35/3)/16=13/48
13/48约等于0.27083333

切比雪夫不等式，不是大数定律，解法是对的

Answer 3

引用cn#BLfuQfBpfG的回答：
设Xi为第i次掷得点数（i=1,2,3,4)，则ξ=X1+X2+X3+X4且Xi之间相互独立
EX1=EX2=EX3=EX4=21/6
E(X1^2)=E(X2^2)=E(X3^2)=E(X4^2)=91/6
所以DX1=E(X1^2)-(EX1)^2=35/12
故Eξ=EX1+EX2+EX3+EX4=4EX1=14;
Dξ=DX1+DX2+DX3+DX4=4DX1=35/3
由切贝谢夫大数定律P(10＜ξ＜18)=P(-4＜ξ-Eξ＜4)=P(|ξ-Eξ|＜4)≥1-(35/3)/16=13/48
13/48约等于0.27083333

为什么不能用中心极限定理呢