Question

求极限！

1. lim[(2x+3)/(2x+1)]^(x+1) x趋近无穷时 2. lim{[e^(2x)+e^(-2x)-2]/[1-cosx]} x趋近0时 要有过程…谢谢了！！

Answer 1

1. lim[(2x+3)/(2x+1)]^(x+1)=lim[1+2/(2x+1)]^[((2x+1)/2)*((2x+2)/(2x+1))]
=lim[1+2/(2x+1)]^[(2x+1)/2]=e.
2. 当x趋近0时，[e^(2x)+e^(-2x)-2]和[1-cosx]均趋近于0，所以，由洛必达法则
lim{[e^(2x)+e^(-2x)-2]/[1-cosx]} = lim{[e^(2x)+e^(-2x)-2]'/[1-cosx]'}
= 2×lim{[e^(2x)-e^(-2x)]/sinx},同理，[e^(2x)-e^(-2x)]和sinx均趋近于0，所以，
lim{[e^(2x)+e^(-2x)-2]/[1-cosx]} =4×lim{[e^(2x)+e^(-2x)]/cosx}=8.