Question

已知m²=n+3，n²=m+3，且m≠n。

（1）求m+n的值；
（2）求m³-2mn+n³的值。

Answer 1

（1）两式相减，m²-n²=n-m (m+n)(m-n)=n-m=-(m-n)
因m≠n，故m-n≠0，故可以约分得：m+n=-1
（2）由m²=n+3，n²=m+3，得到 m²-n=3 n²-m=3
m³-2mn+n³=(m³-mn)+(n³-mn)=m(m²-n)+n(n²-m)=3m+3n=3(m+n)=3(-1)=-3

Answer 2

1、m²-n²=（n+3）-（m+3）=n-m
(m-n)(m+n)=n-m
m+n=-1
2、m²+n²=（n+3）+（m+3）=m+n+6=-1+6=5
mn=(m+n)2-(m²+n²)=1-5=-4
m³-2mn+n³=(m+n)(m²-mn+n²)-2mn=-[5-(-4)]-(-8)=-1

Answer 3

（1）两式相减，m²-n²=n-m (m+n)(m-n)=n-m=-(m-n)
因m≠n，故m-n≠0，故可以约分得：m+n=-1
（2）m= -（n+1)与m²=n+3联立方程消去m,求解n，再解出m，最后带入求值

Answer 4

解：
由题可知，m平方-n平方=n-m
(m-n)(m+n)=n-m,m+n=-1
m立方-2mn+n立方=（m+n)(m平方-mn+n平方）=（-1）（（m+n)平方-3mn)=3mn-1
而m平方* n平方=mn+2(m+n)+4=mn+2,解得mn=2或-1
所以，原式=3mn-1=5或-4

Answer 5

m=1，n= -2。所以，（1）等于-1；（2）等于-3。