Question

若三角形ABC的三边长为a,b,c，且满足a²＋b²＋c²＝ab+bc+ac，试判断三角形ABC的形状（过程

Answer 1

由a²＋b²＋c²＝ab+bc+ac
得到2（a²＋b²＋c²）-2（ab+bc+ac）=0
配方得（a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
故得到a=b=c
三角形ABC为等边三角形

Answer 2

解：△ABC是等边三角形
a²＋b²＋c²＝ab+bc+ac
a²＋b²＋c²ab-bc-ac=0
2a²＋2b²＋2c²-2ab-2bc-2ac=0
（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（c²-2ac+b²）=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
a-b=0 b-c=0 c-a=0 ∴a=b=c ∴△ABC是等边三角形

Answer 3

2*(a2＋b2＋c2)＝2*(ab+bc+ac)
(a-b)2＋(b-c)2＋(c-a)2=0
a=b=c
所以是等边三角形。

Answer 4

a=b=c
所以三角形等边三角形