！！！一道基本线性代数题目
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前面有点没考虑周全，抱歉，还是从特征值的角度考虑
|A+E|=0，说明A有特征值λ1=-1
|A+2E|=0，说明A有特征值λ2=-2
|A+3E|=0，说明A有特征值λ3=-3
于是可以令
A= -1 0 0
0 -2 0
0 0 -3
满足|A+E|=0，|A+2E|=0，|A+3E|=0（特征值是方便推导，当然直接也能看出A的形式）
代入计算：
|A+4E|= 3 0 0
0 2 0
0 0 1
=6
选A
|A+E|=0，说明A有特征值λ1=-1
|A+2E|=0，说明A有特征值λ2=-2
|A+3E|=0，说明A有特征值λ3=-3
于是可以令
A= -1 0 0
0 -2 0
0 0 -3
满足|A+E|=0，|A+2E|=0，|A+3E|=0（特征值是方便推导，当然直接也能看出A的形式）
代入计算：
|A+4E|= 3 0 0
0 2 0
0 0 1
=6
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