Question

坐标系和参数方程：高中数学

在平面直角坐标系下，曲线C1：x=2t+2a,y=-t，（t为参数），曲线C2：x=2cose,y=2+2sine，（e为参数），若曲线C1、C2有公共点，则实数a的取值范围______。
请写出答案，并写出解题方法或步骤，谢谢！

Answer 1

这题不难嘛~~~

只要先将C1，C2表示出来就行了啦~~~

因为x=2t+2a,y=—t，所以t=-y，代入x=2t+2a中可得x=—2y+2a，所以曲线C1的方程就是x+2y-2a=0，对于曲线C2，y=2+2sine，移项得y-2=2sine，平方得（y-2）2=4sin2e，同理将x=2cose两边平方得x2=4cos2e，两式相加的x2+（y-2）2=4（sin2e+cos2e)=4,所以曲线C2表示的是以（0,2）为圆心，2为半径的圆，根据点到直线的距离公式，圆心到直线x+2y-2a=0的距离为|0+2×2-2a|再除以根号5，要想C1，C2有公共点，只要这个距离小于等于圆C2的半径就可以了，|0+2×2-2a|再除以根号5小于等于2，化简得-2根号5《=4-2a《=2根号5，解得2-根号5《=a《=2+根号5

继续努力哦~
加油吖~~~！

Answer 2

解：由题设，曲线C1:x=2t+2a,y=-t.消去参数t,得曲线C1的普通方程:x+2y=2a，可知曲线C1是一条直线。.曲线C2:x=2cose,y=2+2sine.消去参数e,得曲线C2的普通方程:x²+(y-2)²=4.易知，曲线C2是一个圆，圆心(0,2),半径=2。由题设可知，直线x+2y-2a=0到圆心(0,2)的距离应不大于2。∴由“点到直线的距离公式”得|4-2a|/√5≤2.===>|a-2|≤√5.===>2-√5≤a≤2+√5.

Answer 3

把参数式化成一般式C1：y=-1/2 x + a C2 ：x^2+(y-2)^2 = 4
接下来可以将方程C1带入C2，形成关于x的一元二次方程，两曲线有交点，根的判别式必须大于等零，判别式是关于a的表达式；
还可以用点到距离公式表示出圆心（0,2）到直线C1的距离，这个距离含a，并且要小于等于半径，才能说明直线与圆相交

Answer 4

C1：x/2-a+y=0
C2：x^2+(y-2)^2=4
联立方程，消去y
△=a^2-5(a^2-4)>=0
负根号5=<a<=根号5